《Lagrange Points》专辑封面详解

专辑中的五首solo曲目（L2贝斯、L1吉他、L4大提琴、L3鼓、L5吉他）虽然很短，但在主题上对应了平面圆轨道的5个拉格朗日点（Lagrangian points），也就是天体力学中限制性三体问题（第三个物体质量很小，可忽略不计）的5个特殊解。

理想状态下，两个同轨道物体（M1、M2）以相同的周期旋转，两者的万有引力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止（并不是简单的绕某一点稳定旋转，而是三者之间保持完全的相对静止）。

考虑特殊情况，假设M2绕M1的形状为圆形（不是一般的椭圆形），这种情况下比较好算的L1、L2、L3点由欧拉在1767年算出，而比较难算的L4、L5点由拉格朗日在1772年算出。

如专辑封面所示，L1、L2、L3是和M1、M2在一条直线上的；对于L1、L2，当小物体的质量（M2）远小于大物体的质量（M1）时，L1和L2近似于希尔球的半径，解为：r ≈ R*(M2/(3*M1))^(1/3) = 1.5×10⁶ km，这也就是专辑外方框上1.5 MILLION KM的含义。因此L1、L2之间的距离就是2r = 3 MILLION KM，我们可以在《三体》动画第1集的这张图中得到验证：

L3就正好是地球轨道的对面，这没什么好奇的；

L4、L5是相当有趣的两个点，它们在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上。这个第三个物体会给M1、M2施加引力，因为距离相同，所以施加的引力大小相同。两个引力的合力正好指向该三体系统的质心，所以不会破坏系统内的平衡。实际上你可以发现，L4或L5点的这个第三个物体，并不需要前面所说的“质量很小，可忽略不计”，从而不再属于“限制性三体问题”三体问题的范畴，也就构成了20组周期性特解中最简单的一组（下图中第3行第3列）。当然对于L3也是如此——推广到椭圆轨道，就形成了下图中第3行第1列的情况。【完整GIF参见维基百科词条】